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By Dr. W. Koestler Dipl.-Ingenieur, Dr. M. Tramer (auth.)

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Dr. Alfons Söllner ist Professor für Politikwissenschaft an der Technischen Universität Chemnitz. Dr. Ralf Walkenhaus ist wissenschaftlicher Assistent an der Universität der Bundeswehr, München.

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3) Diese Annahme oder dieses Axiom hat sich als zweckmäßig und genügend für die analytisch-geometrischen Untersuchungen ergeben. Daß dies nicht die einzige Möglichkeit ist, zeigt z. B. Veronese in ~einen Grundlagen einer mehrdimensionalen Geometrie, denn man kann nach ihm noch andere 26 Einführung· der Zahl. Fassen wir demnach unsere Auftragungen auf der Zahlenlinie zusammen, so können wir sagen: I. Der ganzen (rationalen) Zahl n entspricht der Punkt, der durch n-maliges Abtragen der Einheitsstrecke gefunden wird.

Für einen zweiten Fall denken wir uns ein Quadrat gegeben von bekannter Seitenlänge. Abstände von in einem Eckpunkt zusammenstoßenden Seiten angeben. Abstände kleiner sind als die Seite des Quadrates, liegt der Punkt im Innern desselben, und demnach sind wir imstande, von jedem Punkte der Ebene zu entscheiden, ob er innerhalb oder außerhalb des Quadrates liegt. Nach unserer Definition bilden daher die Punkte im Innern des Quadrates eine "Menge" und ebenso natürlich diejenigen außerhalb derselben.

D. Deutsch. Math. -Ver. VIII. , 2. Heft, 1900. '' Enzykl. d. math. Wiss. I. , I, 5. F. Klein: "Anwendung d. Diff. u. -Rechng. a. " S. 210u. ff. 30 Einführung der Zahl. Letztere beschäftigt sich mit den Eigenschaften, die einer Zusammenfassung von Objekten, welche man eben unter bestimmten Umständen eine Menge nennt, zukommen, insofern man davon abstrahiert, daß es gerade dieses oder jenes Objekt ist und nur auf ihre Zahlenmannigfaltigkeit achtet. Art ihrer Einführung bekannt ist oder eindeutig ausgesagt werden kann, daß sie zu einer bestimmten Gruppe gehören.

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