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By Ahmed Abbes

La géométrie rigide est devenue, au fil des ans, un outil critical dans un grand nombre de questions en géométrie arithmétique. Depuis ses premières fondations, posées par J. Tate en 1961, l. a. théorie s’est développée dans des instructions variées. Ce livre est le preferable quantity d’un traité qui disclose un développement systématique de los angeles géométrie rigide suivant l’approche de M. Raynaud, basée sur les schémas formels � éclatements admissibles près. Ce quantity est consacré � l. a. development des espaces rigides dans une scenario relative et � l’étude de leurs propriétés géométriques. L’accent est particulièrement mis sur l’étude de l. a. topologie admissible d’un espace rigide cohérent, analogue de l. a. topologie de Zariski d’un schéma. Parmi les sujets traités figurent l’étude des faisceaux cohérents et de leur cohomologie, le théorème de platification par éclatements admissibles qui généralise au cadre formel-rigide un théorème de Raynaud-Gruson dans le cadre algébrique, et le théorème de comparaison du variety GAGA pour les faisceaux cohérents. Ce quantity contient aussi de larges rappels et compléments de los angeles théorie des schémas formels de Grothendieck. Ce traité est destiné tout autant aux étudiants ayant une bonne connaissance de los angeles géométrie algébrique et souhaitant apprendre los angeles géométrie rigide qu’aux specialists en géométrie algébrique et en théorie des nombres comme resource de références.

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N de la topologie linéaire dont les noyaux des uJ (pour J ∈ B) forment un système fondamental d’idéaux ouverts. Si A est complet et séparé, l’homomorphisme lim uJ : A ξ1 , . . , ξn → lim (A/J)[ξ1 , . . 2) B est un isomorphisme d’anneaux topologiques ([12] chap. 2 prop. 3). 2). (i) Si A est un anneau admissible, il en est de même de A = A ξ1 , . . , ξn . 40 Chapitre 1. Préliminaires (ii) Soient A un anneau adique, J un idéal de définition de type fini de A. 1). Si, en outre, A est noethérien, il en est de même de A .

Lorsque A est un anneau adique et B est une A-algèbre préadique, séparée et complète, on dit que B est une A-algèbre adique (ou adique sur A) et que l’homomorphisme canonique ρ : A → B est adique. 6. Soient A un anneau préadique, J un idéal de définition de A, B une Aalgèbre topologique. Pour que B soit une A-algèbre préadique, il faut et il suffit que B soit un anneau JB-préadique. En outre, si A est adique et J est de type fini, pour que B soit une A-algèbre adique, il faut et il suffit que B soit un anneau JB-adique.

On dit que x est associé à F s’il existe un élément f de Fx dont l’annulateur I dans Ox a pour radical l’idéal maximal de Ox . On appelle assassin de F dans X, et l’on note AssX (F ) ou simplement Ass(F ), l’ensemble des points de X associés à F . On appelle assassin de X, et l’on note Ass(X), l’ensemble AssX (OX ). 1), et que les deux notions coïncident lorsque X est localement noethérien. Notons ici quelques propriétés élémentaires de l’assassin (cf. 1 pour le cas localement noethérien). 1. Il est clair que Ass(F ) ⊂ Supp(F ).

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