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By Serge Zacher, Manfred Reuter
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13 Zuschalten einer sinusförmigen Spannung auf ein Re-Glied Die Übertragungsfunktion entspricht den GIn. 25) mit Tl = RC und ohne Induktivität L bzw. 28) 1+ sTI Die Anfangsbedingung ist Null. Für die sinusförmige Eingangsfunktion bei t> 0 ue t =ue sm mt+a =ue A • ( ) A e j(OJt+a) () -e 2j - j(OJt+a) ist die Laplace-Transformierte, gemäß der Beziehung 4 der Korrespondenztabelle ue [e ja ja ja ja e: -(s- jm)ee (s+ jm)e u e (s) = 2j s _ jm - s + jm = 2j . -a 2jTI (s - jm)(s + jm) 1 s+Tl In dieser Form sind die drei Pole mit s2=-jm bekannt.
L· i(s). 20) Die Verhältnisse an der Kapazität C im Zeit- und Bildbereich sind: i(t) = C . ucCt) 0-. i(s) = s . Co Uc (s) bzw. i(s) = s . C· u a (s). 21) Für die Ausgangsspannung folgt die Laplace-Transformierte aus dem 2. Kirchhoffschen Satz: Ue(s)=UR(s)+UL(s)+Ua(s). 22) Setzen wir nun die GIn. 22) u e (s) = R i(s) + s L i(s) + u a (s) und ersetzen wir den Strom i( s) aus der GI. 23) Aus letzter Gleichung folgt nach der Differentiationsregel der Laplace-Transformation die DGL L C ü a (t) + R C ua (t) + u a (t) = u e (t) .
Es interessiert der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße Xa(t) , wenn die Eingangsgröße xe(t) einen bestimmten zeitlichen Verlauf annimmt. Um die Differentialgleichung mit der Störfunktion xe(t) lösen zu können, muss diese genau bekannt sein. Als Eingangsfunktionen benutzt man spezielle Signale, die leicht realisierbar und vergleichbar sind. Die Eingangsfunktionen werden auch in der Praxis zur experimentellen Ermittlung des zeitlichen Verlaufs des Ausgangssignals angewandt. Ist das Übergangsverhalten für eine spezielle Eingangsfunktion bekannt, so lässt sich daraus das Zeitverhalten bei jeder beliebigen Eingangsfunktion ermitteln.