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Hlawka, Folgen auf kompakten RAumen II. Math. Nachrichten 18, 188-202 (1958). [13] Van der Corput, Verteilungefunktionen 1-8, Proc. Acad. Amsterdam 38, 39. [14] Fr. Riesz/B6la Sz .. Nagy, Vorl. tiber Funktionalanalysis. Berlin 1956. [15] J. F. Koksma, Ein mengentheoretischer Satz tiber Gleichverteilung mod. Ems. Compositio math. 2, 250-258 (1935). [16] 1. Niven, Uniform distribution of sequences of integers. Trans. Amer. Math. Soc. 98, 52-61 (1961). [17] S. , on the Unif. Distr. of Sequences of Integers, Proc.

Weyl [5] zeigte unter den Voraussetzungen des Satzes 19, daB fur fast aIle reellen Zahlen x die Folge {Cn x} (M, 1)-gleichverteilt modulo 1 ist. Mit der Folge {Cn) erfullt auch fur jede naturliche Zahl d die Folge {Cna d- 1 } die Bedingungen des Satzes 19. Daraus und aus dem Satz, daB die Vereinigungsmenge von abziihlbar vielen Mengen von MaB 0 das MaB 0 besitzt, folgt 19. VI Wir betrachten eine unendliche Folge Fur irgendwelche ganze Zahlen a, j, und m C ( . ) a, J, m Wir definieren nun: = {1 wenn a 0 sonst.

Ann. 77, 313-352 (1916). [6] K. Sallinger, "Ober einige SAtze aUB der Theorie der Gleichverteilung und eine Anwendung auf r·freie Zahlen. Diss. Univ. Wien 1962. [7] E. Hlawka, Zur formalen Theorie der Gleichverteilung in kompakten Grup. pen. Rend. Circ. mat. Palermo 4,33-47 (1955). [8] E. Hlawka, "Ober einen Satz von Van der Corput, Arch. der Math. 6, 115 bis 120 (1955). [9] G. H. Hardy, Divergent Series. Oxford 1949. [10] J. Cigler, Asymtotische Verteilung reeller Zah1en mod. 1. Monatshefte Math.

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